Как легко запомнить таблицу умножения. Повалкович Г.Н., г.Северск, Томской обл.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №78»
ЗАТО Северск Томской области

Учитель:
Повалкович Галина Николаевна
Дом.адрес:
ул.Победы, 14, кв.25.
к.т. 8(3823)564531

Из опыта работы в системе развивающего обучения
(Эльконина – Давыдова)
Методическое пособие для учителей начальных классов

«Как легко запомнить таблицу умножения или
таблица умножения на пальцах».

Умножение – центральная тема программы 3 класса. В отличие от традиционной программы оно рассматривается как особое действие, связанное с переходом в процессе измерения величин к новым меркам.
Это действие уже детям знакомо, они сталкивались с ним при изучении позиционных чисел, но не столь глубоко. Поэтому первая учебная задача – это задача воспроизведения величины в ситуации, когда измеряемая величина много больше заданной мерки, в связи с чем возникает необходимость использования вспомогательной, промежуточной мерки. Одно из чисел, описывающих эту ситуацию, фиксирует отношение вспомогательной мерки к исходной (или стандартной), второе – количество вспомогательных мерок в измеряемой величине: «по … взять … раз, третье – отношение измеряемой величины к исходной мерке.
Логическим завершением анализа этой ситуации является введение действия деления, направленного на определение промежуточной мерки: «деление на части» или числа таких мерок: «деление по содержанию».
Поэтому появляется возможность установить связь между умножением и делением. Появляется возможность раскрыть отношения «больше», «меньше» в … раз», «больше», «меньше» на …»
Начинаем рассматривать изучение действий умножения и деления в общей форме с помощью моделей. Овладеваем умением строить графические модели умножения и деления, осуществляем переход этих моделей к буквенным формулам и обратно.
Особое внимание в процессе этой работы уделяем изучению свойств умножения – переместительного, сочетательного и распределительного (относительно сложения и вычитания). опираемся на предметные действия ученика, которые фиксируются с помощью графических и знаковых моделях. А это в свою очередь помогает рассматривать порядок действий и его изменение.
Второй учебной задачей является задача конструирования способа умножения многозначного числа на многозначное, в основе которого лежит умение умножать многозначное число на однозначное. Анализируя способ нахождения указанного произведения, учащиеся приходят к необходимости знания результатов умножения однозначного числа на однозначное, т.е. к составлению таблицы умножения.
Понимание предметного содержания умножения и его свойств позволяет существенно перестроить работу с таблицами умножения (деления). В основу этой работы положена задача на исследование связи между изменяющимся множителем и разрядной структурой результата. В связи с этим изменяется «естественный» порядок изучения таблиц.
Вот как выстраивается таблица умножения:
9, 2, 5, 6, 4, 3, 7, 8.

Первой рассматривается таблица умножения на 10.
— Как умножить числа на 10?
3 • 10 = 10 • 3 (мерка 10 повторяется 3 раза)
Зафиксировали количество знаков в произведении.
27 • 10 = 10 • 27 – беру десяток 27 раз, получаю 27 десятков, а это 270.
— Делаем вывод, что значит умножить число на 10.
(Это значит, к числу приписать 0).
— Какие при этом мы получаем числа?
(Круглые, четные)

Далее выстраивается таблица умножения на 9:
Делается заготовка:
9 • 0 = .
9 • 1 = .
9 • 2 = . .
9 • 3 = . .
9 • 4 = . .
9 • 5 = . .
. . . . . . . .
9 • 9 = . .
Зная, что 10 • 2 будет 2 десятка, значит при умножении 9 на 2 — десятков будет меньше, т.е.1 десяток. Таким образом устанавливаем количество десятков.
10 • 2 – 2 десятка, 9 • 2 – 1 десяток
10 • 3 – 3 десятка, 9 • 3 – 2 десятка
10 • 4 – 4 десятка, 9 •4 – 3 десятка
— Что происходит с десятками?
Десятки увеличиваются на 1:
9 • 2 = 1 .
9 • 3 = 2 .
9 • 4 = 3 .
9 • 5 = 4 .
И т.д.
— Что вы заметили?
(Десяток на 1 меньше, чем второй множитель, т.е. умножаем на 5 – в десятках 4, умножаем на 7 – в десятках 6).

Закрепляем десятки: «Игра в мяч». Назови десятки.
9 • 5 = 4(дес.)
9 • 8 = 7(дес.) и т.д.
А теперь определяем количество единиц в первом разряде:
9 • 2 = 9 + 9 = 18
9 • 3 = ?18 + 9 = 27–десяток увеличился на 1, а единицы уменьшились на 1).
9 • 4 = ?(27 + 9 = 36–десяток увеличился на1, а единицы уменьшились на 1).

Ещё один способ запоминания:
9 • 2 = 18 (1 + 8 = 9)
9 • 3 = 27 (2 + 7 = 9)
9 • 4 = 36 (3 + 6 = 9)
Складывая цифру десятков и единиц, везде получаем 9.
Зная состав числа 9, можно легко определить количество цифр в единицах.
Например: 9 • 4 – рассуждаю: умножаем на 4, значит, в десятках на 1 меньше, т.е. 3,а в единицах будет 6, т.к. 9 – это 3 и 6.

Следующий способ запоминания:
9 • 6 = 54 (умножаю на 6, в единицах – 4, потому что 10 – 6 = 4, т.е. до 10 не хватает 4).
9 • 8 = 72 (умножаю на 8, в единицах – 2, т.к. 10 = 8 + 2)
9 • 7 = 63 (7 + 3 = 10) или (10 — 1) • 7 = 10 • 7 – 7 = 70 – 7 = 63, чтобы отнять 7, занимаем 1 десяток, поэтому десяток убывает на 1,
а в единицах 10 – 7 = 3
Изучение таблицы умножения обусловлено наличием способов по их запоминанию и возможность свести каждую следующую таблицу к опоре на предыдущую, т.е. случай умножения на 9 сводится к умножению 1 и 10.
Таблица умножения на 9 «на пальцах»:
Используем обе руки.
9 • 3
Загибаем 3 палец на левой руке. От него слева 2 пальца – это десятки, после загнутого пальца, а их – 7, это единицы. Ответ: 27.
9 • 6
Загибаем 6 палец (т.е. первый палец на правой руке), 5 пальцев на левой руке – это десятки, 4 пальца на правой руке – это единицы, их 4. Ответ: 54.

Пробуем умножение многозначного числа на 9:
4856 • 9 – в столбик
И деление: Х • 9 = 27
Х = 27 : 9
— Как нашли? А как вы догадались? (посмотрели в таблицу
Значит можно составить и таблицу деления. И рядом составляем таблицу деления на 9.
(И тут же дать задачи на деление на 9 с остатком).

Таблица умножения на 2.
Составляем таблицу умножения на 2, используя таблицу сложения в пределах 20:
1 • 2 = 1 + 1 = 2 1 • 2 = 2
2 • 2 = 2 + 2 = 4 2 • 2 = 4
3 • 2 = 3 + 3 = 6 3 • 2 = 6
4 • 2 = 4 + 4 = 8 4 • 2 = 8
5 • 2 = 5 + 5 = 10 5 • 2 = 10
6 • 2 = 6 + 6 = 12 6 • 2 = 12
7 • 2 = 7 + 7 = 14 7 • 2 = 14
8 • 2 = 8 + 8 = 16 8 • 2 = 16
9 • 2 = 9 + 9 = 18 9 • 2 = 18- знаем из таблицы умножения на 9.

В разряде единиц есть повторение.
5 • 2 = 10 – появился десяток и дальше повторяются единицы. Почему?
2 • 6 = 2 • 5 + 2 • 1
2 • 7 = 2 • 5 + 2 • 2
2 • 8 = 2 • 5 + 2 • 3
2 • 9 = 2 • 5 + 2 • 4
Это не случайно, т.к. везде встречается 5, а это уже десяток. А при добавлении десятка, цифра в разряде единиц не меняется.

Исследование, сравнение:
2 • 1 и 2 • 6 6 и 1 отличается на 5 (6 = 1 + 5)
2 • 2 и 2 • 7 7 и 2 отличается на 5 (7 = 2 + 5)
2 • 3 и 2 • 8 3 и 8 отличается на 5 (8 = 3 + 5)
2 • 4 и 2 • 9 4 и 9 отличается на 5 (9 = 4 + 5)

Таблица умножения на 5.
Здесь надо учитывать чётность – нечётность, т.е. умножая на четное число, произведение оканчивается 0, умножая на нечетное число, произведение оканчивается на 5.
5 • 2 = 10 – число 2 четное, произведение оканчивается на 0
5 • 3 = 15 – число 3 нечетное, произведение оканчивается на 5.
5 • 4 = 20
5 • 5 = 25
5 • 6 = 30 – рифма: «пятью пять – 25, пятью шесть – 30»
5 • 7 = 35
5 • 8 = 40
5 • 9 = 45
Обращаем внимание на десятки:
5 • 2 = 1дес.
5 • 4 = 2дес.
5 • 6 = 3дес.
5 • 8 = 4дес.
Десятки в 2 раза меньше числа, на которое умножаем.

Подчеркнем то, что уже знаем:
5 • 2 = 10
5 • 9 = 45
А как ещё легче запомнить?
4 = 2 • 2, значит,
5 • 4 = 5 • 2 • 2 = 10 • 2 = 20
8 = 2 • 4
5 • 8 = 5 • 2 • 4 = 10 • 4 = 40
Как запомнить 5 • 7 = ?
(7 : 2 = 3,5) •
5 • 7 = 35
А теперь сравним таблицы, которые изучили:
9 • 2; 2 • 9; 9 • 5; 5 • 9
Что вы заметили? (переместительное свойство умножения)
(Постоянно должны звучать вопросы учителя на запоминание!
Например: есть ли в таблице умножения на 9 и 2 произведение, оканчивающееся на 8, 6 и т.д.)
Таблица умножения на 6.
6 • 2 = 12 – знаем из таблицы умножения на 2
6 • 3 = 18 – (для запоминания: к 12 + 6 = 18)
6 • 4 = 24 – рифма и еще, умножаем на 4 – в единицах 4, а десятков в 2 раза меньше)
6 • 5 = 30 – знаем из таблицы умножения на 5
6 • 6 = 36 – рифма и еще, умножаем на 6 в единицах 6, а десятков на половину меньше, т.е. 3)
6 • 7 = 42
6 • 8 = 48 – рифма и еще, умножаем на 8 в единицах 8, а десятков на половину меньше, т.е. 4)
6 • 9 = 54 – знаем из таблицы умножения на 9.

А еще, почему при умножении на четное число, произведение заканчивается на то же самое число?
6 • 4 = (5+1) • 4 = 5 • 4 + 4 = 20 + 4 = 24
6 • 6 = (5+1) • 6 = 6 • 5 + 6 = 30 + 6 = 36 и т.д.
(Либо таблицу умножения на 6 можно рассматривать после изучения таблицы умножения на 3, т.к. 6 = 3 + 3 = 3 • 2.
Например:
3 • 4 = 12
6 • 4 = 12 + 12
3 • 7 = 21
6 • 7 = 21 + 21

Таблица умножения на 4.
(Выстраивая таблицу умножения на 4, будем опираться на таблицу умножения на 2)
Можно задать вопрос детям:
— Из какой таблицы мы можем её построить? (из таблицы умножения на 2)
а • 4 = а • 2 • 2, т.к. 4 = 2 • 2
3 • 4 = 3 • 2 • 2 = 6 • 2 = 12

7 • 4 = 7 • 2 • 2 = 14 • 2 или 14 + 14 = 28

Таблица умножения на 3.
Составляя таблицу умножения на 3,
опираемся на таблицу умножения на 2:
2 • 3 = 6 – знаем из таблицы умножения на 2.
3 • 3 = 9 – считаем тройками.
4 • 3 = 12 – знаем из таблицы умножения на 4.
5 • 3 = 15 – считаем три раза по 5; умножение на 5.
6 • 3 = 18 – знаем из таблицы умножения на 6.
7 • 3 = 21
8 • 3 = 24
9 • 3 = 27 – знаем из таблицы умножения на 9
Подчеркиваем все, что знаем из таблиц, которые уже изучили.
Остается: 7 • 3 = 7 • 2 + 7
8 • 3 = 8 • 2 + 8
И тут же составляем таблицу деления.
(Как можно больше задач на табличное умножение и деление!)

Таблица умножения на 7 и 8.
Остается рассмотреть три случая:
7 • 7 = 49
7 • 8 = 56
8 • 8 = 64
Первый вариант: запоминание.
Второй вариант: рассмотреть эти случаи на пальцах.
Используем обе руки, т.е. 10 пальцев. Например:
7 • 8 = 56
На левой руке протягиваем столько пальцев, на сколько 7 > 5
(т.е. 2 пальца)
На правой руке протягиваем столько пальцев, на сколько 8 > 5
(т.е. 3 пальца)
Складываем 2 и 3 получаем 5 – это десятки.
Чтобы получить единицы, перемножаем загнутые пальцы:
3 • 2 = 6
Ответ: 7 • 8 = 56
8 • 8 = 64
На левой руке протягиваем 3 пальца (8 – 5 = 3),
на правой столько же. Складываем их: 3 + 3 = 6 – это десятки.
Перемножаем загнутые пальцы: 2 • 2 = 4 – это единицы.
Ответ: 8 • 8 = 64

Вот и все секреты таблицы умножения.
Удачи вам, коллеги!

!

полезный сайт посетить
источник информации тут
дополнительное чтиво здесь
перейти на сайт сейчас
ресурс интересного чтива посетить
сайт разработчиков узнать подробнее
тут находится полезная инфа
здесь можно оставить мнение
web сайт для статей
каталог тематических заметок
информационный источник тут
статьи на разную тематику
текстовая информация для каждого
советую перейти на блог
подборка полезных заметок и статей
строительные заметки
мода и стиль
для строителей подборка материалов
мир недвижимости новости и тенденции рынка

Посетите сайт о женских секретах
Новости про моторы и автомобили
Интересный медицинский блог
Советы про ПК компьютерная безопасность
Для мастера ремонт и стройка
Свежие хайтэк заметки ссылка
Блог раскрутка сайтов здесь
Узнать про интернет новости подробности
Мир форекса web

!

авто блог новости мира моторов
семейные отношения и психология
блог мастера на все руки
мода и стиль гардероб девушки
товары и продукция о подарках и не только
замекти по ремонту секреты правильного строительства
стиль и вкус все о моде для офиса и дома

вокруг света

вокруг света турист legso.ru
дизайн и стулья ewors.ru
автомобильный блог nebuk.ru
вокруг света ferbu.ru
женский сайт bolis.ru
флористика mocos.ru
заметки туриста путешественника bonec.ru
для фотолюбителей soveo.ru
учимся снимать правильно usevo.ru
будь красивой basuv.ru
ресурс для туристов coson.ru
валюта и рынок форекс dusoc.ru
инструменты для ремонта kirto.ru
авто и дороги страны worat.ru
блог о красоте sanba.ru
машины и мото sipar.ru
тематические заметки cooltex.ru